Question

Идеальная тепловая машина работает по пртнципу карно. температура холодильника равна 290 . во сколько раз увеличится кпд цикла если температура нагревателя растет от 400 до 600

Answer 1

Дано:

Температура холодильника: Tx = 290 K.

Температура нагревателя сначала: Tн₁ = 400 K.

Новая температура нагревателя: Tн₂ = 600 К.

Найти нужно отношение: $\frac{\eta _2}{\eta _1}$ - ?

Решение:

0. Для того, чтобы узнать отношение, нужно соответственно найти КПД в обоих случаях.

1. Формула КПД для машины Карно: $\eta = \frac{T_H - T_X}{T_H}.$

2. Соответственно КПД первого случая:  $\eta _1 = \frac{T_{H1} - T_X}{T_{H1}},$ второго - $\eta _2 = \frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}}.$

3. Тогда отношение пример следующий вид.

$\frac{\eta _2}{\eta _1} = \frac{\frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}}}{\frac{T_{H1} - T_X}{T_{H1}}} = \frac{T_{H2} - T_X}{T_{H2}} * \frac{T_{H1}}{T_{H1} - T_X} = \frac{T_{H1}(T_{H2} - T_X)}{T_{H2}(T_{H1} - T_X)}.$

Численно получим:

$\frac{\eta _2}{\eta _1} = \frac{400*(600 - 290)}{600*(400 - 290)} = \frac{2*310}{3*110} = \frac{62}{33} \approx 1,88.$

ответ: в 1,88 раз.