Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.
В этом случае, по теореме Гаусса:
K = Q/εo; где K - полный поток поля по замкнутой поверхности, Q - заряд, окружённый этой поверхностью, а εo - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.
Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость - модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.
Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности - окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность - окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.
K = Q/εo;
2πLxE = 2πrxσ/εo;
LE = rσ/εo, где r и σ - радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.
E = (r/L) σ/εo;
Вычисляем:
E ≈ (5/8) (2 / 1 000 000 000) / (8.85 / 1 000 000 000 000) =
= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м.
Вредная электризация тел:
Наэлектризованная одежда прилипает к телу, да и человек сам заряжается и при прикосновении к проводнику испытывает неприятные ощущения.
Гораздо вреднее то, что интегральные схемы, которые являются основой всех электронных полупроводниковых приборов очень чувствительны к статическому электричеству и легко могут выйти из строя. Представьте себе, что из-за заряженной руки сгорел процессор вашего телефона.
Прилипание к одежде различных мелких предметов тоже доставляет мало удовольствия.
При заправке топливом, такой разряд от одежды, или от струи бензина, трущейся об бак может вызвать пожар и вызывал.
Молния - это тот же разряд статического электричества, который появился из-за трения слоев воздуха. Все знают насколько опасно, ведь там токи достигают величин до полумиллиона ампер.
Полезная электризация тел.
При работе ксерокса специально заряжают барабан, так как на этом основан принцип действия ксерокса.
При окраске мелких деталей краскораспылителем, краску и тело заряжают противоположными зарядами, что приводит к большой экономии краски;
Говорят, что статическое электричество используют и в лечебных целях.
Есть специальные, экономичные, обновляемые электростатические фильтры.
С 30-х годов века не прекращаются попытки создать дешевые источники тока и напряжения, и уже есть определенные успехи.