Question

Колебания источника волн описываются уравнением x=0.008cos⁡πt м. скорость распространения колебаний 3м/с. смещения точки среды, находящейся на расстоянии 0,75 м от источника в момент времени 0,5с равно

Answer 1

Для решения задачи нужно использовать формулу для описания колебаний с простой гармонической связью:

x = A * cos(ωt + φ)

где:
- x - смещение точки среды от положения равновесия,
- A - амплитуда колебаний,
- ω - угловая частота колебаний,
- t - время,
- φ - начальная фаза колебаний.

Нам дано уравнение x = 0,008cos⁡πt м, где A = 0,008 м.
Мы знаем, что скорость распространения колебаний равна 3 м/с. Скорость распространения колебаний связана с угловой частотой следующим образом:

v = ω * λ

где:
- v - скорость распространения колебаний,
- λ - длина волны.

Мы знаем, что v = 3 м/с и нужно найти λ.

Формулу для длины волны можно записать так:

λ = 2π/k

где:
- k - волновое число.

Волновое число связано с угловой частотой следующим образом:

k = ω/v

Теперь мы можем найти волновое число:

k = ω/v = (2π / T) / v = 2π / (v * T)

где T - период колебаний.

Для колебаний с простой гармонической связью период связан с угловой частотой следующим образом:

T = 2π / ω

Подставляем значение T в выражение для k:

k = 2π / (v * T) = 2π / (v * (2π / ω)) = ω / v

Теперь, когда мы знаем волновое число, мы можем использовать его для нахождения смещения точки среды в заданный момент времени.

x = A * cos(ωt + φ)

Мы знаем, что x = 0,75 м, t = 0,5 с, A = 0,008 м и ω = k * v.

Теперь давайте найдем угловую частоту:
ω = k * v = (ω / v) * v = ω

Теперь мы можем использовать уравнение для смещения точки среды, чтобы найти ответ.

x = A * cos(ωt + φ)
0,75 = 0,008 * cos(ω * 0,5 + φ)

Из данного уравнения мы можем решить его относительно φ.

cos(ω * 0,5 + φ) = 0,75 / 0,008
ω * 0,5 + φ = arccos(0,75 / 0,008)
ω * 0,5 + φ ≈ 48,19 градусов (используя калькулятор)

Теперь, когда у нас есть значение φ, мы можем использовать его, чтобы найти смещение точки среды.

x = A * cos(ωt + φ)
x = 0,008 * cos(ω * 0,5 + φ)