Объяснение:
f (x) = х3 – 3х + 2.
Область определения: вся числовая прямая.
Найдем производную функции:
f’ (x) = (х3 – 3х + 2)’ = 3x2 - 3.
f’ (x) = 0:
3x2 – 3 = 0,
3 (х2 – 1) = 0,
3 (х + 1) (х – 1) = 0,
х1 = -1,
х2 = 1.
При х < -1, f’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
При -1 < х < 1, f’ (х) < 0, значит, функция убывает.
При х > 1, f’ (х) > 0, значит, функция возрастает.
Точка х = -1 – точка максимума, f (-1) = -1 + 3 + 2 = 4.
Точка х = 1 – точка минимума, f (1) = 1 - 3 + 2 = 0.
Найдем вторую производную:
f’’ (x) = (3x2 - 3)’ = 6x.
f’’ (x) = 0:
6х = 0,
х = 0.
При х < 0, f’’ (х) < 0, значит, функция выпукла вверх.
При х > 0, f’’ (х) > 0, значит, функция выпукла вниз (вогнута).
Найдем точки пересечения с осями координат:
С осью х:
х3 – 3х + 2 = 0,
(х – 1)2 (х + 2) = 0.
х = 1, х = -2.
(1;0) и (-2;0) – точки пересечения с осью х.
С осью у: (0;2).
Асимптот нет.
Точек разрыва нет.
f (-x) = - х3 + 3х + 2
