В окружность вписана равнобедренная трапеция так, что ее большее основание является диаметром окружности. Боковые стороны ее равны 4√2. средняя линия равна 14. Найти радиус окружности.
На рисунке, данном в приложении, АВСД - трапеция. АД - диааметр, АВ - боковая сторона трапеции.
Проведем диагональ ВД.
Угол АВД вписанный и опирается на диаметр, стягивающий дугу 180º. ⇒∠АВД=90º
Треугольник АВД - прямоугольный, его высота ВН делит диаметр АД на два отрезка. По свойству высоты равнобедренной трапеции ее высота, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме.
Полусумма оснований есть длина средней линии трапеции. ⇒
АД=АН+НД=АН+14
АВ - катет⊿ АВД. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу
АВ²=АН•AД
32=АН•(14+АН)
32=14АН•(14+АН)⇒
АН²+14АН-32=0
Решив квадратное уравнение, получим два значения АН:
АН=2 и аН=-16 ( отрицательное значение не подходит) ⇒
АД=2+14=16 - это длина диаметра окружности.
R=D:2=8 (ед. длины)
Развёрткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник, диагональ которого, равная 12пи, составляет с одной из сторон угол 30 градусов
диагональ боковой поверхности цилиндра d=12пи
высота цилиндра h=d*sin30=12pi*1/2=6pi <высота равна меньшей стороне развёртки
большая сторона развертки b=d*cos30=12pi*√3/2=6pi√3
большая сторона развертки b - это длина окружности ОСНОВАНИЯ b=2pi*R
радиус основания R=b/(2pi) = 6pi√3 / (2pi)=3√3
площадь основания So=pi*R^2 = pi*(3√3)^2=27pi <два основания
площадь боковой Sb=b*h=6pi√3*6pi=36pi^2√3
площадь полной поверхности цилиндра S=Sb+2So=36pi^2√3+2*27pi=36pi^2√3+54pi
ОТВЕТ
36pi^2√3+54pi
36√3pi^2+54pi
18pi (2√3pi+3)
** возможны другие варианты ответа