Впараллелограмме abcd диагональ ac = 12см, диагональ bd = 8см, сторона cd = 7см. найдите периметр треугольника abo, где o - точка пересечения диагоналей.
Следуя свойству диагоналей параллелограмма, точка пересечения делит их пополам, поэтому АО = 12 ÷ 2 = 6 (см); ВО = 8 ÷ 2 = 4 (см). Следуя теореме про противоположенные стороны, CD = AB = 7 (см). Р треугольника = 6 + 4 + 7 = 17 (см).
Так как PS=RS, то треугольник PSR с основанием PR боковыми сторонами PS и RS является равнобедренным. Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180° Подставляем в выражение известные нам значения: (1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180° Упрощаем: 4 * ∠PSR= 180° ∠PSR = 45° Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR ∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5° Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180° 67,5° + 67,5° + 45°=180° Всё верно. ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Ориентируйся по рисунку. так как АВС равнобедренный, углы С и В равны по 50. АО - биссектриса, тк О - точка пересечения биссектрис. тогда треугольники АОС и АОВ равны по двум сторонам и углу. следовательно, соответственные элементы тоже равны. угол АВО = 50 - 20 = 30 = углу АСО. тогда угол ОСМ равен 50 - 20 - 10 = 20. если АО -биссектриса, то угол САО равен 40, тогда угол АОС = углу АОВ = углу СОВ = 180 - 40 - 20 = 120. треугольники АОС и СОМ равны по двум углам и стороне (общая - ОС); тогда получаем, что АС = МС, треугольник АСМ - равнобедренный. тогда угол АМС, как угол при основании равен (180-40)/2 = 70
Следуя свойству диагоналей параллелограмма, точка пересечения делит их пополам, поэтому АО = 12 ÷ 2 = 6 (см); ВО = 8 ÷ 2 = 4 (см). Следуя теореме про противоположенные стороны, CD = AB = 7 (см). Р треугольника = 6 + 4 + 7 = 17 (см).