1) а) Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. Б) Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны. В) Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то треугольники равны.
1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). р = (6+7+5)/2 = 9 S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) = √216 = 14.69693846 r = S / p = 14.69693846 / 9 = 1.63299316. Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности. Найдем высоту треугольника АВС: Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 = 4.1991253. Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса: hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 = 0.93313895 Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb = 0.9331389 / 4.1991253 = 0.22222222, к² = 0.04938272. Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 = 0.725774739 кв.ед. А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 = = 18*0.22222222 = 4. 2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников. 3) В этой задаче что то неверно в условии. Если диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.
Б) Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого, то треугольники равны.
В) Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам второго треугольника, то треугольники равны.