Даны точки А(-2;4) и В(2;-4).
Находим точку М из условия АМ : МВ = 3 : 1.
х(М) = х(А) + (3/4)(Δх(В-А)) = -2 + (3/4)*4 = -2 + 3 = 1.
у(М) = у(А) + (3/4)(Δу(В-А)) = 4 + (3/4)*(-8) = 4 - 6 = -2.
Точка М(1; -2).
Угловой коэффициент "к" прямой АВ равен:
к(АВ) = Δу/хΔ = -8/4 = -2.
Угловой коэффициент "к(ММ1)" прямой, перпендикулярной к АВ равен:
к(ММ1) = -1/к(АВ) = -1/(-2) = 1/2.
Уравнение ММ1: у = (1/2)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки М, через которую проходит перпендикуляр.
-2 = (1/2)*1 + в, отсюда в = -2 - (1/2) = -5/2.
ответ: уравнение ММ1 имеет вид у = (1/2)х - (5/2).
Или в общем виде х - 2у - 5 = 0.
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12
Найдем площадь:
S=
ответ:54