Угол A = 180-150=30градусов
Значит высота в 2 раза меньше боковой стороны AВ.
Высота равна 6 см
По формуле S=h(b+a)/2
b и a- оснавания
S=6*(14+30)/2=22*6=132cм квадратных
Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.
Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ.
Обозначим вписанный квадрат КОМН
Пусть его стороны=а.
Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,
радиус ОН=а√2):2=a/√2
Стороны описанного треугольника АВС=а+√6
Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3
ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2
OH=√3*(а+√6):6
Приравняем оба значения ОН:
a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует
а=(а+√6):√6⇒
a=√6:(√6-1)
АВ=[√6:(√6-1)]+√6
АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)
проведем высоту h из угла Б к основанию АД
Угол АБH=150-90=60
Тогда угол БАН=30, а сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, значит высота равна 6.
S=(a+b)/2 *h
S=44/2 *6=22*6=132