Question

Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc. выразите
вектор cd(вектор) – ad(вектор) через векторы а(вектор) = ab(вектор) и b(вектор) = св(вектор).​

Answer 1

Добрый день!

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство векторов, что векторная разность равна разности координат исходных векторов.

Дано, что вектор AB = a и вектор B = b.

Первым шагом, мы можем выразить вектор AD и вектор BC через известные нам векторы:

1) Вектор AD = AB + BD.
Мы знаем, что BD = B - D, поэтому вектор AD может быть записан как:
AD = AB + (B - D).

2) Вектор BC = C - B.
Здесь мы можем записать вектор BC как:
BC = C - B.

Теперь, чтобы выразить вектор CD через векторы A и B, мы можем воспользоваться формулой векторной разности:

CD = C - D.

Используя известные нам выражения векторов AD и BC, мы можем продолжить:

CD = C - D = (B + AD) - (D).

Как видим, здесь у нас остался только вектор AD. Нам нужно его выразить в терминах известных нам векторов A и B.

Для этого, воспользуемся определением векторной разности:
AD = AB + BD = AB + (B - D).

Теперь, мы можем подставить это выражение в наше предыдущее уравнение для вектора CD:

CD = (B + AB + (B - D)) - (D).

Раскроем скобки:

CD = B + AB + B - D - D = 2B + AB - 2D.

Таким образом, мы выразили вектор CD через векторы A и B: CD = 2B + AB - 2D.

Надеюсь, этот ответ поможет вам понять, как выразить вектор CD через векторы A и B. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!