Question

Втреугольнике abc внешние углы при вершинах a и b равны. докажите , что 2ac больше ab.

Answer 1

   Положим что углы внешние равны $a$, тогда внутренние 
 $180-a;180-a;2a-180$ 
    Треугольник равнобедренный 
По теореме косинусов    $AB=\sqrt{AC^2(2-2cos(2a-180)}=AC*2*cosa\\\\ 2ACAC*2*cosa\\\\$ 
 
 так как $-1 \leq cosa \leq 1$ , $0$      
 тогда  $2ACAB$

Answer 2

В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B равны. Докажите , что 2AC больше AB.
Если внешние углы при вершинах равны, то и внутренние углы, как смежные с внешними, равны. 
Следовательно,  углы А и В равны и треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. 
Одно из основных свойств треугольника гласит :
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности. 
Так как АС=ВС, 2 АС=АС+ВС.
 АС+ВС больше стороны АВ, иначе треугольник не мог бы получиться - стороны просто не сошлись бы и не образовали третий угол. 
Следовательно,  2 АС больше АВ, что и требовалось доказать.