Question

Найти расстояние от точки m(7; 9; 7) до прямой x-2/4=y-1/3=z/2

Answer 1

Чтобы найти расстояние от точки m(7; 9; 7) до прямой, мы можем воспользоваться формулой для нахождения расстояния от точки до прямой.

Формула для нахождения расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве имеет вид:

d = |(Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D) / √(A² + B² + C²)|,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты заданной точки, A, B, C - коэффициенты прямой, (A, B, C) - координаты вектора, параллельного прямой, D - свободный член уравнения прямой.

Теперь нам нужно найти коэффициенты A, B, C, а также свободный член D для заданной прямой.

Уравнение прямой дано в виде:

(x - 2)/4 = (y - 1)/3 = z/2.

Мы можем представить это уравнение в параметрической форме, чтобы найти коэффициенты A, B, C:

x - 2 = 4t,
y - 1 = 3t,
z = 2t.

Теперь мы можем выразить x, y, z через параметр t:

x = 4t + 2,
y = 3t + 1,
z = 2t.

Таким образом, коэффициенты A, B, C и D равны:

A = 4,
B = 3,
C = -2,
D = -2.

Теперь можем подставить значения коэффициентов в формулу для нахождения расстояния:

d = |(4*7 + 3*9 + (-2)*7 + (-2)) / √(4² + 3² + (-2)²)|.

Получим:

d = |(28 + 27 - 14 - 2) / √(16 + 9 + 4)|.

Выполняем вычисления в числителе:

d = |39 - 16| / √(29).

d = 23 / √(29).

Таким образом, расстояние от точки m(7; 9; 7) до прямой x - 2/4 = y - 1/3 = z/2 равно 23 / √(29).