Втреугольнике pqs угол s острый и в два раза больше угла p. точки r и o – соответственно основания высоты и медианы из вершины q. докажите, что ro в два раза меньше qs.
4. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как О. Средняя линия = (QP+MN)/2, те надо найти основание QP. Если cos(PMQ)=0,6, то sin (PMQ)=корень (1-0,36)=0,8. В треугольнике MQO по теореме синусов: OM/sin(PMQ)=OQ/sin(MQO), отсюда отношение OQ/OM = 0,8/0,2 = 4, т. е. треугольники QPO и MON подобны (ну, если трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная, и накрест лежащие углы при паралледьных QP и MN равны, след-но, треугольники подобны) с коэффициентом подобия 4. Значит, QP/MN = 4, MN = 24*4 = 96, средняя линия = (24+96)/2 = 60
1 уровень:
1.угол АВС=40° (т.к. верт с углом В)
2. Вводим коэф. пр. Значит, угол ВАС=2х, угол АВС=5х, угол ВСА=8х. Составляем уравнение.
2х+5х+8х=180
15х=180
Х=12
Из этого следует, что угол ВАС=24°,угол АВС=60°, угол ВСА=96°
3. Угол СВД=30° (т.к. ВД Биссектриса)
Угол ВДА=(180-50-30)°=100°
Из этого следует, что угол ВДС=80°
Угол ВСД=(180-30-80)°=70°
ответ: 30°,70°,80°
2 уровень:
1. Т.к. АВ=ВС, то значит что треугольник АВС равнобедренный
Из этого следует, что угол ВАС=углу ВСА
Угол АВД=110°,значит угол АВС=70°, т.к. смежные
Из этого следует, что углы ВАС и ВСА=55°
ответ: 55°,55°,70°
2. Пусть коэф пр будет х, значит угол ВАС=3х, угол ВСА=4х. Составим уравнение
3х+4х=140
7х=140
х=20
Значит, угол ВАС=60°, а угол ВСА=80°
Угол АВС=180-60-80=40°
ответ: 40°, 60°, 80°
3. Если честно, не знаю сама, напиши хотя бы это