1) для куба авсда1в1с1д1 найдите угол между прямыми ав1 и вс1 2) в правильной треугольной призме авса1в1с1 найдите угол между прямыми ав и сс1 ( он равен 90, нет? не уверен в ответе, поэтому ответ) !
Шаг 3: Вычислим скалярное произведение AB ⋅ CD.
Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим их:
AB ⋅ CD = (-2)(-5) + (10)(-7) = 10 + (-70) = -60.
Шаг 4: Найдем косинус угла θ, используя формулу:
cos θ = (AB ⋅ CD) / (|AB| ⋅ |CD|) = (-60) / (√104 ⋅ √74).
Шаг 5: Вычислим конечный результат, используя калькулятор или таблицу значений косинуса.
Поделим -60 на (квадратный корень из 104, умноженный на квадратный корень из 74), и округлим результат до нескольких знаков после запятой.
Ответ: косинус острого угла между прямыми AC и BD ≈ -0.849.
Это позволяет нам сделать вывод, что угол между прямыми AC и BD близок к 150 градусам.
Мы знаем, что BP=PK и PH=54, KH=26.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны PK.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: a^2 = b^2 + c^2.
В данном случае гипотенуза - это сторона PK, а катеты - это PH и KH.
PK^2 = PH^2 + KH^2 = 54^2 + 26^2 = 2916 + 676 = 3592.
Теперь найдем длину стороны PK, извлекая квадратный корень из обеих сторон:
PK = √3592 ≈ 59.99.
Мы также можем найти площадь треугольника BPK, используя формулу:
S = 1/2 * основание * высота.
Так как BP = PK, то основание равно PK.
S = 1/2 * PK * BH.
Теперь подставим значения PK = 59.99 и BH = PH + KH = 54 + 26 = 80:
S = 1/2 * 59.99 * 80 = 2399.6.
Площадь треугольника BPK равна 2399.6 квадратных единиц.
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения cos угла B:
cos B = (PH^2 + KH^2 - BH^2) / (2 * PH * KH).
Подставим значения PH = 54, KH = 26 и BH = 80:
cos B = (54^2 + 26^2 - 80^2) / (2 * 54 * 26) = (2916 + 676 - 6400) / (2808) = 192 / 2808 ≈ 0.068.
Значение cos угла B примерно равно 0.068.
Таким образом, cos B ≈ 0.068.