Question

Дано, что в тетраэдре dabc ребро da перпендикулярно ребру bc. на рёбрах dc и db расположены серединные точки k и l.
докажи, что da перпендикулярно kl.

1. так как k и l — серединные точки dc и db, то kl cbd.

2. средняя линия стороне треугольника, то есть bc.

3. если da перпендикулярна одной из , то она
и другой прямой.

Answer 1

Для решения данной задачи можно использовать две теоремы:

1. Теорема о трех серединных перпендикулярах:
Если на стороне треугольника провести среднюю линию, то она будет перпендикулярна к этой стороне.

2. Теорема о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых:
Если на двух серединных пересекающихся прямых провести перпендикуляр, то он будет перпендикулярен и к их пересечению.

Доказательство того, что da перпендикулярна kl:

1. Из условия имеем, что k и l - серединные точки сторон dc и db. Это значит, что отрезки dk и lb равны по длине, а значит, треугольники dka и blc равны по двум сторонам и углу.

2. Теперь рассмотрим треугольники dka и blc. Из предыдущего пункта мы знаем, что они равны. А значит, у них равны и противолежащие углы. Угол dka равен углу blc и равен прямому углу, так как da перпендикулярна bc.

3. По теореме о трех серединных перпендикулярах мы знаем, что kl перпендикулярно bc, так как kl - средняя линия треугольника dbc.

4. По теореме о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых мы знаем, что da перпендикулярна bc и kl, так как bc и kl пересекаются и образуют угол.

Итак, мы доказали, что да перпендикулярна kl, используя теоремы о трех серединных перпендикулярах и о перпендикулярных серединных пересекающихся прямых.