Центр данной сферы О(4;4;2) будет симметричен относительно точки S(2;3;−2) новому центру О₁(х; у; z).
Значит, точка S(2;3;−2) является серединой отрезка ОО₁
Найдем координаты точки О₁
х=2*2-4=0
у=2*3-4=2
z=-2*2-2=-6
Значит, искомая сфера примет вид х²+(у-2)²+(z+6)²=4
Объяснение:
Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.
Действительно, если SО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники SОА, SОВ, SОС, SОD равны по двум катетам (SО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),
значит и SА = SВ = SС = SD.
АО = АС/2 = AD√2/2 = 3√2/2 см
ΔSАО: ∠SОА = 90°, по теореме Пифагора
SА = √(SО² + АО²) = √(16 + 4,5) = √20,5 = (√82)/2 см
центр данной сферы O(4;4;2) и r=2
центр симметричной сферы О1(x;y;z)
тогда S -середина отрезка OO1
тогда распишу ее координаты
по х: 2=(4+x)/2; 4+x=4; x=0
по у: 3=(4+y)/2; 4+y=6; y=2
по z: -2=(2+z)/2; 2+z=-4; z=-6
O1(0;2;-6)
уравнение симметричной сферы
x^2+(y-2)^2+(z+6)^2=4