Question

Дано:
bd - биссектриса угла abc;
угол 1 = углу 2.
доказать:
ab = св.​

Answer 1

Дано, что bd - биссектриса угла abc и угол 1 равен углу 2. Нам нужно доказать, что ab = св.

Для начала, давайте вспомним определение биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на две равные части. Это означает, что угол abc делится на два равных угла - угол 1 и угол 2. Таким образом, у нас есть два равных угла в треугольнике abc.

Теперь нам нужно показать, что ab = св. Для этого нам понадобится информация о треугольнике abc и свойствах равных углов.

У нас есть два угла, угол 1 и угол 2, которые равны друг другу. По свойству равных углов, их противолежащие стороны также равны. То есть, сторона ac, противолежащая углу 1, равна стороне bc, противолежащей углу 2. Мы можем записать это следующим образом:

ac = bc (1)

Теперь давайте обратимся к биссектрисе. Биссектриса угла делит противолежащую сторону на две части в соотношении, пропорциональном длинам остальных двух сторон треугольника.

Так как bd - биссектриса угла abc, она делит сторону ac на две части, пусть одна из этих частей будет равна x, а другая - y. Тогда мы можем записать следующие равенства:

ab/bd = ac/dc (2)
bd/bc = ad/dc (3)

Введем обозначение "p" для отношения ac/bc:

p = ac/bc

Теперь мы можем переписать выражения (2) и (3) в виде:

ab/bd = p (4)
bd/bc = (ab + ad)/dc (5)

Заметим, что в выражении (5) мы заменили сторону ac суммой сторон ab и ad, так как bd делит сторону ac на две части x и y.

Теперь, давайте решим систему уравнений (1), (4) и (5) для того, чтобы выразить ab в терминах известных значений:

ab/bd = p (уравнение 4)
bd/bc = (ab + ad)/dc (уравнение 5)
ac = bc (уравнение 1)

Сначала из уравнения (1) получим значение ac:

ac = bc (уравнение 1)
ac/bc = 1

Теперь подставим это значение в уравнение (5):

bd/bc = (ab + ad)/dc (уравнение 5)
bd/(ac/bc) = (ab + ad)/dc
bd(bc/ac) = (ab + ad)/dc
bd*bc/ac = (ab + ad)/dc
bd*bc = (ab + ad)*bc/ac

Теперь упростим это равенство:

bd*bc = ab*bc + ad*bc
bd*bc - ab*bc = ad*bc
(bc - ab)*bd = ad*bc

Теперь подставим это значение в уравнение (4):

ab/bd = p (уравнение 4)
ab/((bc - ab)*bd) = p
ab = p*(bc - ab)*bd
ab = p*bd*bc - p*ab*bd

Теперь выразим из этого равенства ab:

ab + p*ab*bd = p*bd*bc
ab*(1 + p*bd) = p*bd*bc
ab = (p*bd*bc)/(1 + p*bd)

Теперь мы имеем выражение для ab. Теперь давайте заменим значение ac в это выражение.

ac = bc (уравнение 1)
p = ac/bc
p = 1

ab = (p*bd*bc)/(1 + p*bd)
ab = (bd*bc)/(1 + bd)

Таким образом, мы доказали, что ab = (bd*bc)/(1 + bd). Ответ понятен школьнику.