Котангенс это отношение прилежащего катета к противолежащему. В данном случае прилежащий катет равен 27 по условию, а противолежащий-искомая высота здания x Решаем: ctg (b)=27/x 3/2=27/x x=27•2/3=18 метров-высота здания
Т.к в ромбе все стороны равны, то для решения задачи можно найти расстояние только до одной стороны ⇒ МL решение: МО=5см, МL - наклонная, OL - проекция 1) нам известно, что диагонали ромб пересекаются и делятся пополам ⇒ ОС=АО=30/2=15 , ВО=OD=40/2=20 2) треугольник СОD - прямоугольный (т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, т.е. угол COD=90) ⇒ СD - гипотенуза = √15²+20²=√255+400=√625=25 3) ОL - высота пусть DL = x, тогда LC = 25-x нам известно, что OL² = DL*LC = x(25-x) так же известно, что OL² = OD²-DL² = 20²-x² ⇒ если правые стороны равны, то и левые стороны равны, значит x(25-x) = 20²-x² 25x-x²=400-x² 25x=400 x=400/25=16 - DL LC=25-16=9 теперь можем найти OL=√16*9=√144=12 4) теперь можем найти ML по т.Пифагора (ML-гипотенуза, OL и OM - катеты): ML=√5²+12²=√25+144=√169=13 ответ: 13
Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Решаем:
ctg (b)=27/x
3/2=27/x
x=27•2/3=18 метров-высота здания