дано: авсд-трапеция (ад-ниж. осн-е), ав=сд, ас пер-на сд, ад=16v3,угол а=60 гр.
найти: sавсд
решение:
1) рассмотрим тр-к сад: угол сад=30 гр, значит, сд=ад/2,сд=8v3.
2) проведём высоты трапеции вв1 и сс1.рассмотрим тр-к сс1д: угол д=углу а (т. к. трапеция равнобедр.); угол дсс1=30 гр, с1д=сд/2,с1д=4v3.по т. пифагора h=сс1=12.
3)ав1=с1д (равнобедр. трапеция). вс=в1с1=ад-ав1-с1д; вс=8v3.
4)sabcd=(bc+ad)*h/2; sabcd=(8v3+16v3)*12/2=144v3.
otvet: 144v3.
Объяснение:
ОH=R=6см радиус вписанной окружности
∆СOD- равносторонний треугольник.
СО=2*ОН/√3=2*6/√3=4√3 см.
∆SOC- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
SO=√(SC²-CO²)=√((√21)²-(4√3)²)=
=√(21-48).....
Число отрицательное, найти высоту не удалось, из-за того что условие составлено не корректно.
ГИПОТЕНУЗА SC- должна быть больше катета ОС. А в условии она меньше.
∆SOH- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
SH=√(SO²+OH²) - решения нет, так как нет высоты.
Sбок=1/2*Росн*SH
Pосн=6*СО=6*4√3=24√3 см
Sбок=1/2*24√3*SH -решения нет, так как не найдено SH.
Sосн=6*ОС²√3/4=6*(4√3)²√3/4=72√3.
Sпол=Sбок+Sосн - решения нет, так как не найдено Sбок.
Пусть сторона АС=х, тогда
х+3х+3х=35
х=5
АС=5см
АВ=ВС=5*3=15см