Я8 клас у трикутнику abc відомо, що кут с=10°, кут в=20°. поза трикутником взіто т.м так, що трикутник смв рівносторонній, т. м і т. а лежать у різних півплощинах відносно прямої вс. знайдіть кути мав і мас. *трикутник вписаний у коло
△BOC=△DOA (по двум сторонам и углу между ними), ∠B=∠D
∠AMB=∠CMD (вертикальные)
В треугольниках BAM и DCM два угла равны, следовательно все углы равны, ∠BAM=∠DCM
△BAM=△DCM (по стороне и прилежащим к ней углам), AM=CM
△AOM=△COM (по трем сторонам), ∠AOM=∠COM, OM - биссектриса ∠AOC.
Или
Прямые AC и BD отсекают на сторонах угла равные отрезки, следовательно прямые параллельны (теорема Фалеса), ACDB - трапеция. По теореме о четырех точках трапеции OM проходит через середину AC и является в равнобедренном треугольнике AOC медианой и биссектрисой.
1)Прямоугольник это параллелограмм.У параллелограмма стороны попарно равны и параллельны. Т.е. их векторы равны (вектор AB=векторуDC). Почему не CD?Потому что они должны быть сонаправлены.Не, ну можно конечно взять и CD, но не пугайтесь, если выйдут векторы с противоположными знаками. Итак, вектор AB={0+6; 5-1}={6;4} DC={0-6; -8+4}={-6;-4} не порядок...тогда фигура должна быть не ABCD. а ABDC...уточните это у учителя но меня это не остановит!Извините, что так много пишу. AB=CD все-таки и ABCD у нас -параллелограмм. У прямоугольника диагонали равны. т.е. AC=DB это отрезки, не векторы АС=V(6+6)^2+(-4-1)^2 (V-корень квадратный) т.е. АС=13 BD=V0+(-8-5)^2 BD=13 AC=BD что и требовалось доказать. 2)Пересечение диагоналей, это их середина в прямоугольнике ⇒ вектор АО={6;-2,5} (вектор AC/2) т.е х+6=6⇒х=0; у-1=-2,5⇒у=-1.5 (это я представила вектор как разность координат А и О(х;у)) О(0;-1,5)
OB =OA+AB =OC+CD =OD
△BOC=△DOA (по двум сторонам и углу между ними), ∠B=∠D
∠AMB=∠CMD (вертикальные)
В треугольниках BAM и DCM два угла равны, следовательно все углы равны, ∠BAM=∠DCM
△BAM=△DCM (по стороне и прилежащим к ней углам), AM=CM
△AOM=△COM (по трем сторонам), ∠AOM=∠COM, OM - биссектриса ∠AOC.
Или
Прямые AC и BD отсекают на сторонах угла равные отрезки, следовательно прямые параллельны (теорема Фалеса), ACDB - трапеция. По теореме о четырех точках трапеции OM проходит через середину AC и является в равнобедренном треугольнике AOC медианой и биссектрисой.