Объяснение:5) ↑а(4;3), ↑b(6;-8). ↑с(m;6)
а)Пусть α-угол между векторами ↑а и ↑b , тогда a·b= |a| |b|· Cosα
a·b = 4·6+ 3·(-8)= 24-24=0 . Так как скалярное произведение векторов равно 0, то вектора перпендикулярны, значит α=90°
б)↑а(4;3), ↑с(m;6) коллинеарны, значит их координаты пропорциональны, т.е. 4/m= 3/6 ⇒3m=24 ⇒m=8
b) ↑b(6;-8). ↑с(m;6) перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, т.е. 6m+(-48)=0 ⇒6m=48 ⇒ m=8
6) A(1;1), В(2;3), С(0;4), Д(-1;2)
Воспользуемся признаком параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
АВ²= (1-2)²+(1-3)²= 1+4=5;
ВС²= (2-0)²+(3-4)²=4+1=5;
СД²= (0+1)²+(4-2)²=1+4=5;
АД²= (1+1)²+(1-2)²=4+1=5 ⇒ АВ=СД, ВС=АД ⇒ АВСД параллелограмм
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.