Question

Сравните с нулем скалярное произведение векторов а и б, если векторы а и б противоположно направлены. подробно поясните. !

Answer 1

Скалярное произведение векторов а и б может быть найдено по формуле:

а · б = |а| * |б| * cos(θ),

где |а| и |б| - длины векторов а и б соответственно, а θ - угол между векторами а и б.

Если векторы а и б противоположно направлены, то угол между ними равен 180 градусам (или π радиан). В этом случае cos(θ) = -1, так как cos(π) = -1.

Следовательно, скалярное произведение векторов а и б будет равно:

а · б = |а| * |б| * cos(θ) = |а| * |б| * (-1) = -|а| * |б|.

Таким образом, если векторы а и б противоположно направлены, их скалярное произведение будет равно отрицательному произведению их длин.

Например, если вектор а имеет длину 3, а вектор б - длину 5, то скалярное произведение а и б будет:

а · б = -3 * 5 = -15.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и б равно -15, если векторы а и б противоположно направлены.