Дано: ABCD - трапеция общего вида, AD - основание трапеции, M *не принадлежит (Перечеркнутая буква Э, в зеркальном отражении)* плоскости ABCD.
Доказать: AD II BMC
"Точку M можно расположить где угодно, лишь бы она не входила в плоскость ABCD, т.е.
можно делать и не такой чертеж как у меня на рисунке."
Доказательство:
BC - общася сторона трапеции ABCD и треугольника BCM.
В любой трапеции основания параллельны, следовательно BC II AD.
По теореме, если прямая (AD) параллельна другой прямой находящейся в плоскости(BC), то эта прямая (AD) параллельна той самой плоскости (BMC) -> AD II BMC, ч.т.д.
По условию АВ=ВС
Пусть АВ=х, ВС=х, тогда АС=2х
Т.к. ΔАDC-равносторонний и сторона АС =2х, то остальные стороны также 2х.
Составим уравнение:
х+х+2х=30
4х=30
х=7,5.
Если x = 7,5, то AB,BC=7,5.
Если x = 7,5, то AC=7,5*2=15.
=>Т.к. стороны ΔADC= 2х, то Padc=(2*7,5 + 2*7,5 + 2*7,5) = 15+15+15=45 (см)
ответ: 45 см.