Найдите:
так как тругольник АВС равносторонний все стороны равны а и углы равны 60 град
а)|векторAB+векторBC|=|векторAC|= а
б)|AB вектор+АС вектор|=|AD|=a√3
при параллельном перносе вектора АС получается вектор ВД
сумма векторов АВ и ВД -вектор АД
в треугольнике АВД угол В=120 град
по теореме косинусов
АД^2 = AB^2+BD^2 -2 AB*BD*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AD = a√3
в)|AB вектор+CB вектор|=|AE|=a√3
при параллельном перeносе вектора СB получается вектор ВE
сумма векторов АВ и ВE =вектор АE
в треугольнике АВE угол AВE=120 град
по теореме косинусов
АE^2 = AB^2+BE^2 -2 AB*BE*cos 120= a^2+a^2-2aa*(-1/2)=2a^2+a^2=3a^2
AE = a√3
г)|вектор ВА-ВС вектор|=|BK|= а
при параллельном перeносе вектора -BC получается вектор ВK
сумма векторов ВA и AK =вектор BK
трекгольник ABK - равносторонний все стороны равны ВК=а
д)|вектор АВ-вектор AC|=|вектор АВ+вектор ВМ|=|AM|=a
в раностороннем треугольнике АВМ - все стороны равны а --АМ=а
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания.Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 16 см (7 см+9 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 16 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 8 см.