Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
8 см
Объяснение:
Пусть дан треугольник АВС. АС=30см. Обозначим точки касания вписанной окружности и сторон треугольника АС, АВ и ВС соответственно К, Т, Р.
Тогда по условию задачи ВТ=12 см и АТ=14 см
Тогда АТ=АК= 14 см
КС= АС-АК=30-14=16 см
КС=РС=16 см
ВР=ВТ=12 см
Тогда АВ=АТ+ВТ=12+14=26 см, ВС =ВР+РС=12+16=28 см
Тогда периметр Р= 26+28+30=84 см
Тогда полупериметр р=Р:2=84:2=42
Тогда площадь треугольника по теореме Герона
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))= sqrt(42*12*14*16)=336
С другой стороны площадь треугольника может быть вычислена по формуле S=p*r=42*r=336
=> r=336/42
r=8