Отрезок прямой ab точками р и м делится на три равные части.вне отрезка ав по разные стороны от него взяты точки с и к так,что ас=вк и см=кр,угол сам+ угол квр=130градусов,найдите величину угла сам. заранее !
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и углов, образованных при пересечении прямых.
Давайте разберемся пошагово:
1. Пусть точка с находится справа от отрезка ab, а точка к - слева от него. Тогда, так как отрезок ab делится на три равные части, пусть точка с будет на расстоянии 1/3 от a до b, а точка к - на расстоянии 2/3 от a до b.
2. У нас есть следующие равенства:
ас = вк (1)
см = кр (2)
Так как отрезки ас и см равные, а отрезки вк и кр равные, то отрезки асм и вкр также равны (равенство третьих сторон). Запишем это в виде уравнения:
асм = вкр (3)
3. Задача говорит нам, что сумма углов сам и квр равна 130 градусов:
угол сам + угол квр = 130°
Мы знаем, что угол макси - это угол, образованный основанием равнобедренного треугольника асм. Этот треугольник равнобедренный, так как отрезки ас и см равны между собой.
Пусть х - величина угла сам.
Углы в равнобедренном треугольнике равны, поэтому угол свам также равен х. Таким образом, имеем:
2х + угол квр = 130° (4)
4. Из уравнения (4) выразим угол квр:
угол квр = 130° - 2х
5. Теперь воспользуемся угловой суммой треугольника аск или врк. Запишем ее в виде уравнения:
угол акр + угол крс + угол сам = 180°
Угол акр - это угол, образованный прямыми ак и рк. Мы знаем, что угол крс - это угол, образованный прямыми кр и рс. Из условия задачи, мы знаем, что эти два угла равны между собой, так как отрезки см и кр равны.
Пусть угол акр = угол крс = угол хрк = у.
Из уравнения (5) получаем:
у + у + х = 180°
Перепишем это уравнение в виде:
2у + х = 180° (5)
6. Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (4) и уравнение (5). Решим эти уравнения вместе.
Заметим, что в уравнении (4) угел квр выражен через х, а в уравнении (5) угол хрк выражен через у, поэтому заменим угол квр и хрк соответственно в уравнении (5):
2у + (130° - 2х) = 180°
Упростим это уравнение:
2у - 2х = 50°
Разделим оба члена на 2:
у - х = 25°
Из уравнения (6) выразим у через х:
у = х + 25°
7. Теперь заменим у в уравнении (5) на выражение х + 25°:
2(х + 25°) + х = 180°
Упростим это уравнение:
2х + 50° + х = 180°
Сложим переменные:
3х + 50° = 180°
Вычтем 50° из обеих сторон:
3х = 130°
Разделим оба члена на 3:
х = 130° ÷ 3
Получаем:
х ≈ 43°
Таким образом, величина угла сам составляет примерно 43 градуса.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и углов, образованных при пересечении прямых.
Давайте разберемся пошагово:
1. Пусть точка с находится справа от отрезка ab, а точка к - слева от него. Тогда, так как отрезок ab делится на три равные части, пусть точка с будет на расстоянии 1/3 от a до b, а точка к - на расстоянии 2/3 от a до b.
2. У нас есть следующие равенства:
ас = вк (1)
см = кр (2)
Так как отрезки ас и см равные, а отрезки вк и кр равные, то отрезки асм и вкр также равны (равенство третьих сторон). Запишем это в виде уравнения:
асм = вкр (3)
3. Задача говорит нам, что сумма углов сам и квр равна 130 градусов:
угол сам + угол квр = 130°
Мы знаем, что угол макси - это угол, образованный основанием равнобедренного треугольника асм. Этот треугольник равнобедренный, так как отрезки ас и см равны между собой.
Пусть х - величина угла сам.
Углы в равнобедренном треугольнике равны, поэтому угол свам также равен х. Таким образом, имеем:
2х + угол квр = 130° (4)
4. Из уравнения (4) выразим угол квр:
угол квр = 130° - 2х
5. Теперь воспользуемся угловой суммой треугольника аск или врк. Запишем ее в виде уравнения:
угол акр + угол крс + угол сам = 180°
Угол акр - это угол, образованный прямыми ак и рк. Мы знаем, что угол крс - это угол, образованный прямыми кр и рс. Из условия задачи, мы знаем, что эти два угла равны между собой, так как отрезки см и кр равны.
Пусть угол акр = угол крс = угол хрк = у.
Из уравнения (5) получаем:
у + у + х = 180°
Перепишем это уравнение в виде:
2у + х = 180° (5)
6. Теперь у нас есть два уравнения: уравнение (4) и уравнение (5). Решим эти уравнения вместе.
Заметим, что в уравнении (4) угел квр выражен через х, а в уравнении (5) угол хрк выражен через у, поэтому заменим угол квр и хрк соответственно в уравнении (5):
2у + (130° - 2х) = 180°
Упростим это уравнение:
2у - 2х = 50°
Разделим оба члена на 2:
у - х = 25°
Из уравнения (6) выразим у через х:
у = х + 25°
7. Теперь заменим у в уравнении (5) на выражение х + 25°:
2(х + 25°) + х = 180°
Упростим это уравнение:
2х + 50° + х = 180°
Сложим переменные:
3х + 50° = 180°
Вычтем 50° из обеих сторон:
3х = 130°
Разделим оба члена на 3:
х = 130° ÷ 3
Получаем:
х ≈ 43°
Таким образом, величина угла сам составляет примерно 43 градуса.