144√3
Объяснение:
1.
по условию известно, что Vшара=32π√3
2. по условию известно, что шар вписан у правильную треугольную призму, следовательно шар касается граней призмы:
а). оснований призмы, => высота призмы H =2R
б). боковых граней призмы, точки касания - точки пересечение диагоналей боковых граней, => диаметральное сечение шара +призма = круг, вписанный в правильный треугольник
R радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
сторона правильного треугольника :
3. объём призмы вычисляется по формуле:
По свойствам касательных к окружности мы знаем, что АВ=ВС. Посмотрим на треуг. АВС: он равнобедренный и прямоугольный, значит АК - высота и бессиктриса => ∠ВАК=∠САК=45 градусов.
Рассмотрим треуг. АСО: угол С=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол СОА=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник АСО - равнобедренный и АС=СО, а СО=ВО=R.
Рассмотрим четырехугольник АВОС: все стороны равны, ∠А=90 градусов, ∠В=90 градусов, ∠С=90 градусов, значит ∠О=90 градусов => АВОС-квадрат => АО=ВС=10 см.
Вуаля;) Прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее было))) Удачи)
ответ: 10 см.
в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, равно также высоте и биссектрисе. углы при основании равны.
во 2 треугольнике видно, что биссектриса проведена к основанию. треугольники eda и edc равны по стороне и двум прилежащим углам. значит ad=dc
биссектриса, проведенная к основанию, делит его пополам, значит треугольник равнобедренный.
на 3 нам показано, что ae=ec, ad=dc, значит треугольник eac равнобедренный