АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
Объяснение:
Теорема: прямая, параллельная одной из сторон треугольника, отсекает треугольник, стороны которого пропорциональны сторонам целого треугольника.
1) х : (х + 7) = 2: (2+8)
х : (х + 7) = 2: 10
10х = 2 * (х + 7)
8х = 14 → 4х / 7
х =7/4 = 1 +3/4 =1,75 (см)
2) 3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : (5,25 + 3)
3,5 : (х + 3,5) = 5,25 : 8,25
5,25 (х + 3,5) = 8,25 * 3,5
х + 3,5 = 8,25 * 3,5 / 5,25
х + 3,5 = 5,5
х = 2 (см)
3) 3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : (9,5 + 7,5)
3,8 : (3,8 + х) = 9,5 : 17
(3,8 + х) * 9,5 = 3,8 * 17
(3,8 + х) = 3,8 * 17 / 9,5 = 6,8
х = 6,8 - 3,8 = 3 (см)
Могут, если в вершине первого треугольника лежит тупой угол, а две стороны, образующие тупой угол во втором треугольнике равны