Окружность с центром в точке о касается сторон мк,кт,тм теугольника мкт в точках а,в,с соответственно. найти углы треугольника авс если угол мкт=42градуса, угол кмт=82 градуса
Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что угол, образованный хордой и касательной окружности, равен половине соответствующего угла, образованного дугой окружности.
Итак, у нас есть треугольник МКТ с углом МКТ = 42 градуса и углом КМТ = 82 градуса, а также окружность с центром в точке О, которая касается сторон МК, КТ и ТМ треугольника МКТ в точках А, В, С соответственно.
Нам нужно найти углы треугольника АВС.
Обращаемся к свойству касательной и хорды в окружности: угол МАК будет равен половине соответствующего угла МКТ. Таким образом, угол МАК = 42/2 = 21 градус.
Угол КМВ также будет равен половине соответствующего угла КМТ. То есть, угол КМВ = 82/2 = 41 градус.
Из этого следует, что угол КМА = 180 - угол МАК - угол КМВ = 180 - 21 - 41 = 118 градусов.
Итак, мы нашли все углы треугольника АВС:
Угол А = угол МАК = 21 градус.
Угол В = угол КМВ = 41 градус.
Угол С = угол КМА = 118 градусов.
Объяснение:
Даже не буду рисовать рисунок, там все просто.
Угол Т естественно равен 180-42-82=56
Если вы не знаете определенное свойство, то
Рассмотрим для примера 4-угольник , который включает например угол К - АОВК . ОВК=ОАК=90
тогда АОВ=360-90-90-42
АОВ=180-42=138
Для окружности угол АОВ центральный, а угол С - списанный, они опираются на одну хорду , значит, С=АОВ/2
С=(180-42)/2 =69
(вот мы и вывели свойство)
аналогично В=(180-82)/2=49
А=(180-56)/2=62