Модели смежных углов известны людям давно. Первое сведение об этих углах складывалось во время рассмотрения дорог или каналов, которые пересекаются, при возведении внутренних стен домов так же. Зато долгое время основное свойство смежных углов практически не использовали. Вертикальные углы рассматривал в своём учебнике Фалес. Очевидно, он открыл и доказал теорему о равенстве вертикальных углов. Смежные углы связаны ещё с одним определением прямого угла. (Первое представлялось в том, что этот угол, градусная мера которого 90о)
Можно найти точки пересечения прямой СД с прямыми АМ и АВ для получения координат точек К и Д.
Пусть треугольник расположен в прямоугольной системе координат точкой С в начале, СВ по оси Ох.
Длину ВС примем равной 2 для удобства, АС = 2/√3.
Угловой коэффициент прямой СД равен √3, прямой АМ равен (-2/√3).
Точка К как пересечение СД и АМ: √3х = (-2/√3)х + (2/√3).
3х = -2х + 2,
5х = 2 х =2/5 = 0,4.
Точка Д как пересечение СД и АВ: √3х = (-1/√3)х + (2/√3).
3х = -1х + 2,
4х = 2 х =2/4 = 0,5.
Наклонные отрезки СК и СД пропорциональны их горизонтальным проекциям (это координаты по оси Ох).
Тогда СК:СД = 4/5.
ответ: СК:КД = 4:1.