Пусть данный прямоугольный треугольник - АВС, угол С=90°, СН - высота. АН - проекция катета АС, х- проекция катета ВС на гипотенузу АВ. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ВС²=АВ*ВН Пусть ВН=х. Тогда АВ=9+х 36=х(9+х) ⇒ х² +9х-36=0 Решив квадратное уравнение, получим его корни. х₁=3 х₂=-12 ( не подходит). ВН=3 АС² =АВ*АН АС² =12*9=108 АС=√108=6√3 S=AC*CB:2=18√3 -------- Из отношения СВ :АВ=1/2 ясно, что угол А=30°, угол В=60°, и тогда площадь можно не находить длину ворого катета, а найти по формуле: S=(a*b*sin α):2 , где a и b стороны треугольника, α - угол между ними. S=AB*BC*√3)*0,5:2 Результат вычисления будет тем же - S=18√3
Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечении биссектрис этого треугольника. Значит ВМ - это биссектриса угла В (<МВА=<МВС=<В/2=<А). Получается, что <В=2<А. Т.к. <В+<А=90°, то <А=30°, а <В=60°. ΔАМВ - равнобедренный (АМ=ВМ=8√3), т.к. углы при основании равны. Из прямоугольного ΔМВС МС=ВМ/2=8√3/2=4√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) ВС=√(ВМ²-МС²)=√(192-48)=√144=12 Из прямоугольного ΔАВС ВС=АВ/2 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) АВ=2ВС=2*12=24
Объяснение:
Сумма квадратов 2 катетов и гипотенузы