Question

Вычислить площадь треугольника с вершинами а(1; -2; 3) b( 2; -1; 5) ,c(-2; 6; 0)

Answer 1

$A(1,-2,3)\; \; ,\; \; B(2,-1,5)\; ,\; \; C(-2,6,0)\\\\\overline {AB}=(2-1;-1+2;5-3}=(1;1;2)\\\\\overline {AC}=(-2-1;6+2;0-3)=(-3;8;-3)\\\\\\\overline {AB}\times \overline {AC}=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&2\\-3&8&-3\end{array}\right|=-19\vec{i}-3\vec{j}+11\vec{k}\\\\\\|\overline {AB}\times \overline {AC}|=\sqrt{19^2+3^2+11^2}=\sqrt{491}\\\\S(\Delta )=\frac{\sqrt{491}}{2}$