(ты меня спрашивала в комментариях под вопросом)
Я учусь в 7-ом классе, но нашла в инете эту тему про дуги и связь её с углами. Оказывается, всё просто.
Назовём вписанный угол - ∠АСВ. Если у них с центральным углом АОВ общая дуга, на которую они опираются, то можно сделать вывод по свойству, которое я сейчас прочитала, что ∠АСВ в 2 раза меньше ∠АОВ. Там было написано, что центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, а вписанный угол равен её половине. Поэтому, я сделала вывод, что:
60° - это и есть ∠АСВ, а угол АОВ => 60*2 = 120°.
Так как отрезок с проходит через точку пересечения перпендикуляров к сторонам, то равны отмеченные на рисунке буквой α углы.
Отрезок высоты от вершины до точки пересечения высот я отметил буквой H, а от точки пересечения высот до основания - буквой h. Вся высота равна H + h, разумеется.
tg(α) = h/(a/2);
tg(α) = (c/2)/H;
tg(α) = (a/2)/(H + h);
по идее этих трех соотношений должно хватить, чтобы найти H + h;
Если исключить tg(α), получится
2h/a = c/(2H);
c/H = a/(H + h);
или
4Hh = ac;
c(H + h) = aH; => H = hc/(a - c); => H + h = ha/(a -c);
Получилось h^2 = a(a - c)/4; и H + h = (a/2)√(a/(a - c));
b^2 = (H + h)^2 + (a/2)^2 = (a/2)^2*(1 + a/(a - c)) = (a/2)^2*(2a - c)/(a - c);
Это ответ. Если подставить a = 32; c = 14; то получится
b^2 = 16^2*50/18 = 16^2*25/9 = (80/3)^2;
b = 80/3;