Горизонтально рисуем прямую. На ней радиусом 1 - окружность, левая точка пересечения с прямой - А, центр Б, правая точка пересечения с прямой - С. Из С перпендикулярно прямой вверх откладываем прямую, на ней отрезок длиной 2, верхняя точка этого отрезка - Д расстояние БД = √5 Из точки Б радиусом √5 строим окружность до пересечения с прямой и получаем точку Е АЕ = 1+√5 Из точки Е строим вверх перпендикуляр Из точки А радиусом 4 строим окружность до пересечения с перпендикуляром из пункта. точка пересечения - Ж Готово sin(54) = (1+√5)/4 = АЕ/АЖ Угол АЖЕ = 54°
AB:CD = 1:2 и BD:AC = 2:3
ΔABO и ΔCDO
∠AOB = ∠DOC - вертикальные углы
∠BAC = ∠BDC - вписанные углы опираются на одну дугу CB
⇒ ΔABO ~ ΔCDO по двум равным углам.
AB : CD = 1 : 2 ⇒
⇒ OD = 2AO; OC = 2BO
AC = AO + OC = AO + 2BO
BD = BO + OD = BO + 2AO
По условию BD : AC = 2 : 3 ⇒
3(BO + 2AO) = 2(AO + 2BO)
3BO + 6AO = 2AO + 4BO
4AO = BO ⇒ AO : BO = 1 : 4
ΔAOD и ΔBOC
∠AOD = ∠BOC - вертикальные углы
∠CBD = ∠DAC - вписанные углы опираются на одну дугу CD ⇒
ΔAOD ~ ΔBOC по двум равным углам ⇒
ответ: AD : BC = 1 : 4