Втреугольнике взяли точку m так, что отмеченные на рисунке углы равны. докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на боковые стороны треугольника, равноудалены от середины основания треугольника (то что красные отрезки на картинке равны)

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Grooshka

28.06.2020

Высота -- 3, боковое ребро -- 10. Значит, половина диагонали основания (которое, кстати, квадрат) по теореме Пифагора равна $\sqrt{10^2-3^2} = \sqrt{91}$ . Значит, вся диагональ -- $2 \sqrt{91}$ , а сторона квадрата, которая в $\sqrt{2}$ раз меньше, чем диагональ, равна $\sqrt{182}$ . Таким образом, боковая грань представляет собой треугольник со сторонами 10, 10, $\sqrt{182}$ . Площадь этого треугольника можно найти, например, опустив высоту из вершины, (эта высота будет и медианой). Получается, высота равна $\sqrt{10^2- (\frac{\sqrt{182}}{2})^2 } = \frac{ \sqrt{218}}{2}$ , откуда площадь одного треугольника равна $\frac{ \sqrt{218}}{2}* \sqrt{182}/2$ , а площадь боковой поверхности равна площади четырёх таких треугольников, т. е. $\sqrt{218} \sqrt{182} = \sqrt{39676} = 2 \sqrt{9919}$ Может, обсчитался где-то.

4,4(60 оценок)

Ответ:

margarita4278

28.06.2020

Центр окружности, описанной вокруг правильного треугольника, является и центром окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Радиус R окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен радиусу окружности, вписанной в правильный шестиугольник.
Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, высотой которых является апофема шестиугольника, т.е. радиус вписанной окружности.
Площадь каждого из этих треугольников можно найти по формуле площади правильного треугольника, выраженной через высоту.
S₁=h²/√3,
а площадь всего шестиугольника в 6 раз больше.
Решение:
Сторона а данного треугольника равна
Р:3
а=(6√3):3=2√3
R=a/√3=2
Высота h (апофема шестиугольника) каждого треугольника, из которых состоит правильный шестиугольник, равна ОН - радиусу описанной вокруг правильного треугольника окружности.
Площадь правильного треугольника, выраженная через его высоту
S= h²/√3
S₁=4/√3
S₈=6*4/√3=24/√3
24/√3=(24*√3):(√3*√3)=8√3 (единиц площади)
Периметр правильного треуг. вписанного в окружность равен 6 корень из 3. найти площадь правильного ш