Question

Длинное основание ad равнобедренной трапеции abgd равно 36 см, короткое основание bg и боковые стороны равны. определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°.

(в расчётах округли числа до сотых.)

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрических функций.

Сначала определим длину боковой стороны трапеции, обозначим ее как x.
Так как трапеция равнобедренная, то ее боковые стороны равны, поэтому получаем следующее уравнение:
bg = x
bd = x

Также из условия задачи известно, что острый угол трапеции равен 65°.
Степень его дополнительного угла abg равна 180° - 65° = 115°.
По свойству прямолинейных углов, получаем, что abg и bcd являются смежными и дополнительными, значит, их степени равны:
abg = bcd = 115°

Так как abgd - равнобедренная трапеция, то углы bad и bda равны.
Следовательно, получаем уравнение:
bad + abg + bda = 180°
bad + 115° + bad = 180°
2bad = 180° - 115°
2bad = 65°
bad = 65° / 2
bad = 32.5°

Теперь мы можем найти длину основания ab по теореме синусов, где sin(ugol) = противолежащий_катет / гипотенуза:
sin(bad) = bd / ab
sin(32.5°) = x / 36
x = 36 * sin(32.5°)
x ≈ 19.60 см

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны трапеции - 19.60 см.

Теперь можем найти периметр трапеции.
Периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле:
P = ad + ab + bg + gd
P = ad + ab + 2 * bg

P = 36 + = 36 + 19.60 + 19.60
P ≈ 75.20 см

Таким образом, периметр данной трапеции равен примерно 75.20 см.