По условию параллелепипед прямой, => диагональные сечения прямоугольники. 1. S₁=a*b. a=5 см (H - высота прямого параллелепипеда), b=6 см (меньшая диагональ параллелепипеда) S₁=5*6=30 (см²) 2. S₂=a*b. a=5 см, b=8 см S₂=5*8=40 (см²)
2. S бок.пов.= P осн*H Pосн=4*а (периметр ромба). а=? прямоугольный треугольник: катет а=3 см (1/2 меньшей диагонали ромба) катет b= 4 см (1/2 большей диагонали ромба) гипотенуза с - сторона ромба, найти оп теореме Пифагора: c²=3²+4². c=5 см или прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 - Пифагоров или Египетский треугольник, => гипотенуза =5
S бок. пов.= 4*5*5=100 (см²)
3. S полн.пов=S бок.пов.+2*Sосн Sосн=(d₁*d₂)/2, Sосн=(6*8)/2=24 см² Sполн.пов.=100+24=124 (см²)
Назовём данный треугольник АВС. Он тупоугольный ( проверьте по т.Пифагора), поэтому высоты к боковым сторонам лежат за его пределами.
ВВ1- высота к АС.
АА1=СС1 - высоты к равным боковым сторонам.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является его биссектрисой и медианой. ⇒
АВ1=СВ1=36:2=18 см
∆ АВВ1=∆ СВВ1 ( по трем сторонам).
Из ∆ АВВ1 по т.Пифагора
ВВ1=√(AB²-AB1²)=√(30²-18²)=24 см
Высоты к боковым сторонам найдем из площади ∆ АВС.
S(ABC)=BB1•AC:2=24•18=432 см²
AA1=2S(ABC):BC
AA1=CC1=864:30=28,8 см