Question

3. AK, CN - медианы треуголь- ника ABC (рис. 3), AK = 21 см,
CN = 18 см. Найдите значение
СМ + МК.​

Answer 1

Для начала определим основные понятия:

- Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
- СМ обозначает отрезок СМ, который является одной из медиан треугольника ABC.
- МК обозначает отрезок МК, который также является одной из медиан треугольника ABC.

Теперь приступим к решению задачи.

Шаг 1: Найдем третью медиану треугольника ABC.
Поскольку AK и CN уже являются медианами треугольника ABC, то третья медиана должна проходить через вершину B и середину стороны AC. Для нахождения середины стороны AC, найдем среднюю координату точек A и C:
Средняя координата x: (Аx + Cx) / 2 = (0 + 6) / 2 = 3
Средняя координата y: (Аy + Cy) / 2 = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, середина стороны AC имеет координаты (3, 0). Соединим вершину B с этой серединой, чтобы получить третью медиану. Обозначим этот отрезок как BM.

Шаг 2: Найдем значения отрезков СМ и МК.
Для этого нам нужно знать длины отрезков AM и BN, ведь медианы делятся таким образом, что каждая точка медианы делит ее на две равные части.

Поскольку AK = 21 см и BM является медианой, то AM также должна быть равна 21 см.

Таким образом, AM = 21 см.

Для нахождения BN, нужно знать длину одной из медиан AK или CN. Поскольку дано, что CN = 18 см, то BN также равна 18 см.

Таким образом, BN = 18 см.

Шаг 3: Вычислим значения отрезков СМ и МК.
СМ — это половина отрезка BN, то есть СМ = BN / 2 = 18 см / 2 = 9 см.

МК — это половина отрезка AM, то есть МК = AM / 2 = 21 см / 2 = 10,5 см.

Ответ: СМ + МК = 9 см + 10,5 см = 19,5 см.

Таким образом, значение отрезков СМ + МК равно 19,5 см.