Question

Основанием прямой призмы является равносторонний треугольник, площадь которого равна 9 корней из 3. найти площадь боковой поверхности призмы, если ее высота в 3 раза больше стороны основания​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Нам дано, что основание прямой призмы - это равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. Обозначим длину стороны основания как "a".

2. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (корень из 3 / 4) * a^2. У нас дано, что площадь равна 9 корня из 3. Подставляем данные в формулу и решаем уравнение:

(корень из 3 / 4) * a^2 = 9 корень из 3

Делим обе части уравнения на (корень из 3 / 4):

a^2 = (9 корень из 3) / (корень из 3 / 4)
a^2 = 9 * (корень из 3 / корень из 3) * 4 / 1
a^2 = 9 * 4
a^2 = 36

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

a = √36
a = 6

Таким образом, сторона основания прямой призмы равна 6.

3. Согласно условию задачи, высота призмы в 3 раза больше стороны основания. Обозначим высоту как "h".

h = 3 * a
h = 3 * 6
h = 18

Таким образом, высота призмы равна 18.

4. Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: Площадь = периметр основания * высота. В этом случае периметр основания равен 3 * сторона основания, так как у нас равносторонний треугольник, где каждая сторона равна стороне основания.

Периметр основания = 3 * a
Периметр основания = 3 * 6
Периметр основания = 18

Подставляем значения в формулу и решаем:

Площадь = периметр основания * высота
Площадь = 18 * 18
Площадь = 324

Ответ: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна 324.

Надеюсь, я смог ясно и подробно ответить на ваш вопрос. Если у вас остались дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу.