Большее основание равнобокой трапеции равно 14 см а её боковая сторона 5 см найдите периметр трапеции если её диагональ делит острый угол пополам? решите
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
Для решения нужно вспомнить. что: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Поэтому h²=9·16=144 h=12 Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты: 1)9²+12²=225 √225=15 2)16²+12²=400 √400=20 Катеты равны 15см и 20 см, гипотенуза 9+16=25 см
Можно применить для решения другую теорему. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Найдем гипотенузу: 9+16=25 см Пусть меньший катет будет х. Тогда его проекция - 9см: х²= 9·25=225 х=15 см Больший катет пусть будет у: у²=25·16=400 у=20 см
1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ: по катету и гипотенузе 2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AB=BC т.к. треугольник равнобедренный ответ по острому углу и гипотенузе 3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по катету и острому углу 4)сторона BD общая AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части ответ по 2-м катетам
Диагональ трапеции – это секущая прямая, которая пересекает две параллельные линии (большое и малое основание). По свойству секущей, пересекающей параллельные прямые острый угол между диагональю и малым основанием равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Одновременно с этим известно, что диагональ делит тупой угол трапеции, который расположен при малом её основании, пополам.
Следовательно, острый угол, равный половине этого тупого угла, равен острому углу между диагональю и большим основанием.
Далее:
Диагональ делит трапецию на два треугольника.
Рассмотрим больший из них, образованный большим основанием, диагональю и боковой стороной трапеции.
Как мы доказали выше, угол между боковой стороной трапеции и диагональю равен углу между большим основанием и диагональю.
Следовательно, треугольник, образованный диагональю, большим основанием и боковой стороной – равнобедренный, т. к. углы при его основании (которым является диагональ трапеции) равны между собой.
А из этого следует, что боковая сторона трапеции = большему основанию!
В результате периметр трапеции
P = малое осн + большое осн + 2*(бок стор) =
= 12 + 18 + 2*18 = 66