Урівнобедреному трикутнику авс з основою ас проведено висоту bd. знайдіть периметр трикутника авс, якщо bd = 10 см, а периметр трикутника abd дорівнює 40 см.
Трикутник ABC - рівнобедрений. AB=BC. Отже, висота BD є і його медіаною.
[умовно кажучи, трикутник ABC складається з ніби двох трикутників ABD, тобто його периметр буде складатися з ДВОХ периметрів трикутника ABD, але без двох довжин сторін BD]
Если два "египетских" треугольника со сторонами (6,8,10) приставить друг к другу катетами 6, то как раз получится такой треугольник. То есть высота к основанию 6, площадь 48, ну и ПОЛУпериметр 18. То есть радиус вписанной окружности равен 48/18 = 8/3; Радиус описанной окружности можно найти кучей но технически проще всего из теоремы синусов 2*R*sin(α) = 10; где α - угол при основании (напротив боковой стороны 10). Sin(α) = 3/5; R = 25/3; Расстояние от центра описанной окружности до основания равно 25/3 - 6 = 7/3; и лежит он снаружи треугольника, то есть между центрами вписанной и описанной окружности 7/3 + 8/3 = 5;
Відповідь:
60 см
Пояснення:
Трикутник ABC - рівнобедрений. AB=BC. Отже, висота BD є і його медіаною.
[умовно кажучи, трикутник ABC складається з ніби двох трикутників ABD, тобто його периметр буде складатися з ДВОХ периметрів трикутника ABD, але без двох довжин сторін BD]
Pabc=2*Pabd-2*BD=2*40 - 2*10 = 60 см