Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .
\begin{gathered}l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(2,-1,-2)\; ,\; \; M_1(1,-2,0) l_2:\; \frac{x+1}{1}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+6}{1}\; \; ,\; \; \vec{s}_2=(1,2,1 )\; \; ,\; \; M_2(-1,-11,-6)overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)(\overline {M_2M_1},\vec{s}_1,\vec{s}_2)= \left|\begin{array}{ccc}2&9&6\\2&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0\end{gathered}
l
1
:
2
x−1
=
−1
y+2
=
−2
z
,
s
1
=(2,−1,−2),M
1
(1,−2,0)
l
2
:
1
x+1
=
2
y+11
=
1
z+6
,
s
2
=(1,2,1),M
2
(−1,−11,−6)
M
2
M
1
=(1+1,−2+11,0+6)=(2,9,6)
(
M
2
M
1
,
s
1
,
s
2
)=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
2
1
9
−1
2
6
−2
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
=2(−1+2)−9(2+2)+6(4+1)=0
1
СМОТРЕТЬ ОТВЕТ
Войди чтобы добавить комментарий
ответ, проверенный экспертом
3,4/5
11
axatar
65° и 115°
Объяснение:
Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются соответственными, а углы 3 и 6, 4 и 5 называются односторонними (см. рисунок). Заметим, что в таком случае углы 2 и 6 равны: ∠2 = ∠6.
По условию разность двух односторонних углов, то есть ∠6 и ∠3, при пересечении двух параллельных секущей равна 50 градусам:
∠6 - ∠3 = 50°. Тогда по замечанию ∠2 - ∠3 = ∠6 - ∠3 = 50°.
Но углы 2 и 3 смежные и поэтому ∠2 + ∠3 = 180°
Имеем систему равенств:
∠2 - ∠3 = 50° (1)
∠2 + ∠3 = 180° (2)
Из уравнения (1) выразим ∠2 через ∠3:
∠2 = 50° + ∠3
Подставим выражение ∠2 в (2):
50° + ∠3 + ∠3 = 180° или
2·∠3 = 180° - 50° или
2·∠3 = 130° или
∠3 = 130° : 2 = 65°.
Тогда ∠2 = 50° + ∠3 = 50° + 65° = 115°
ответ: 65° и 115°