Question

Часть с
запишите обоснованное решение 3-5.
3°. луч ѕс является биссектрисой угля asb, а от:
резки sa и s8 равны. докажите, что дsac = asbc.
4. в окружности с центром о проведены хорды de
и рк, причем гoe = 2pqк. докажите, что эти хор-
ды равны.
5*, точка лежит внутри треугольника prs.
найдите 2rds, если rs = ps, dp = pa, zrdp =
= 100°.

Answer 1

3°. Чтобы доказать, что угол DsAC равен углу AsBC, мы можем использовать свойства биссектрисы угла и факт о равенстве отрезков.

Из условия известно, что луч Ds является биссектрисой угла AsB, а отрезки Sa и Sb равны. Это означает, что угол DsA равен углу DsB.

Теперь рассмотрим треугольники DsA и DsB. У них одна общая сторона Ds и две равные стороны Sa и Sb. По свойству биссектрисы угла, угол DsA равен углу DsB. Также, по свойству равенства отрезков, Sa равен Sb.

Таким образом, треугольники DsA и DsB являются равными по двум сторонам и углу. Следовательно, угол DsAC равен углу AsBC.

4. Для доказательства равенства хорд DE и RK, мы можем использовать теорему о центральных их углах.

Из условия известно, что угол GOE равен 2PQK. Обозначим этот угол как α.

Теперь рассмотрим центральные углы GОЕ и РК. По теореме о центральных углах, центральный угол равен вдвое захватываемому углу на окружности.

Из условия известно, что GOE равен α. Также, поскольку центр о общий для обоих хорд, угол GOE равен углу РК.

Таким образом, угол РК равен α. Из этого следует, что 2PQK = α.

5*. Чтобы найти угол 2RDS, мы можем использовать свойства треугольника и условия задачи.

Из условия известно, что RS = PS. Обозначим эту длину как а.

Также известно, что DP = PA. Обозначим эту длину как b.

Теперь рассмотрим треугольник PRS. У него одна общая сторона RS и две равные стороны RS и PS. По свойству равенства сторон, угол PRS равен углу PSR.

Также, у нас имеется треугольник PDR. У него две равные стороны DP и PA, а также угол PDR равен 100°.

Из треугольника PRS мы можем сделать вывод, что угол PDE равен углу PSR.

Теперь рассмотрим треугольник PDE. У него одна общая сторона PD и две равные стороны DP и PA. По свойству равенства сторон, угол PDE равен углу PED.

Из треугольника PDR мы знаем, что угол PDR равен 100°. Из треугольника PDE мы знаем, что угол PED равен углу PDE.

Таким образом, угол 2RDS равен углу DPR + углу PED + углу PDR = 100° + 100° + 100° = 300°.

Ответ: Угол 2RDS равен 300°.