Векторы: , , , ,
Нулевой вектор:
Координаты векторов: , , , , ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1 Если точка начала какого-либо вектора , то говорят, что вектор отложен от точки (рис. 1).
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
ТЕОРЕМА 1 От любой точки можно отложить вектор единственный .
Существование: Имеем два следующих случая:
Вектор - нулевой.
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором .
Вектор не является нулевым.
Пусть точка является началом вектора , а точкой - конец вектора . Проведем через точку прямую параллельную вектору . Будем откладывать на прямой отрезки и . Рассмотрим векторы и . Из этих двух векторов нужный нам вектор -- вектор, сонаправленный с вектором (рис.2)
Рисунок 2.
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
СУММОЙ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется третий вектор , проведенный из начала к концу , если начало вектора совпадает с концом вектора .
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
сложение векторов по правилу параллелограмма или треугольника
СУММОЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕКТОРОВ ,, называется вектор , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
сумма нескольких векторов
КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
АССОЦИАТИВНЫЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ
СУММА ВЕКТОРОВ В КООРДИНАТАХ
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора выполняется равенство
Для произвольных точек
и
справедливо следующее равенство
ЗАМЕЧАНИЕ Таким также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
сумма нескольких векторов
Разность векторов. Вычитание векторов
РАЗНОСТЬЮ ДВУХ ВЕКТОРОВ и называется вектор при условии:
, если
РАЗНОСТЬ ВЕКТОРОВ и равна сумме вектора и противоположного вектора :
вычитание векторов
РАЗНОСТЬ ДВУХ ОДИНАКОВЫХ ВЕКТОРОВ равна НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ :
№1.
Угол между касательной и радиусом, проведенным к ней равен 90 градусов, поэтому ОА будет гипотенузой в треугольнике АВО, а ОВ - катетом. Дальше из теоремы Пифагора:
АВ=
и того, АВ=8
ответ:8см.
№2.
уголA+уголB+уголC=180°( по теореме о сумме углов в треугольнике)
Уравнение:
Пусть Х будет угол А, тогда 3Х угол В, а 5Х угол С
Х+3Х+5Х=180
9Х=180
Х=180:9
Х=20°
20*3 равно=60градусов
ответ: угол В= 60 градусов, угол С= 100 градусов.
№3.
Длина диаметра 20 см. Концы диаметра и данная точка окружности образуют вписанный угол, опирающийся на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
Значит, получившейся треугольник будет прямоугольным. Расстояние от другого конца диаметра до данной точки найдем по теореме Пифагора, как длину катета прямоугольного треугольника:
=(20-16)(20+16)=4*36=144
см
ответ:12 см.
идеально
Объяснение:
Пусть угол А=х
тогда угол B=х+60
угол С=2х
Сумма всех углов=180
х+х+60+2х=180
4х=180-60
4х=120
х=30
угол А=х=30
тогда угол B=х+60=30+60=90
угол С=2х=30*2=60
ответ: 30, 90, 60.