Дано : ABCD - параллелограмм Пусть ∠A =∠C _острые углы ; AB =BD = 8 ; AC =8√2 .
S(ABCD) -?
Пусть O точка пересечения диагоналей AC и BD. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) . * * *т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам* * * Треугольник ABO определен однозначно по трем сторонам и его площадь можно вычислить разными например, по формуле Герона: S(∆ABO) = √p( p-a)(p-b)(p-c) , где p=(a +b+c)/2 _полупериметр . * * *a =AO = AC/2 =4√2 , b=BO =BD/2 =4, c =AB=8 , p =6+2√2 * * * S(∆ABO)=√(6+2√2)(6-2√2)(2√2+2)(2√2-2)=4√(3+√2)(3-√2)(√2+1)(√2+1)=4√7. S(ABCD) =4*S(∆ ABO) =4*4√7=16√7 кв.ед.
Второй
Для параллелограмма : 2(AB² +AD²) =AC²+BD² ; 2(8² +BC²) = (8√2)² +8² ⇒ AD =4√2 . S(ABCD) =AD*h,а высоту h удобно определить из равнобедренного ΔABD . h = √(AB² -(AD/2)²) =√(8² -(2√2)²) =2√2 *√7.
Искомый отрезок лежит на средней линии трапеции, которая проходит через середины диагоналей. Боковые отрезки средней линии - средние линии треугольников, основанием которых является меньшее основание. Их два, каждый равен половине меньшего основания, а вместе - длине всего меньшего основания. Поэтому длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна разности между средней линией трапеции и длиной меньшего основания. Средняя линия трапеции (9+4):2=6,5 Длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции 6,5-4=2,5 См. рисунок. ------ [email protected]
ответ:
90°
объяснение:
пересекается по прямым углом