Позначимо вершину піраміди S, вершини трикутника в основі АВС, причому
кут С=90°
кут
BC=b
Кожна бічна грань нахилена до основи піраміди під кутом 
., значить вершина піраміди проектується в центр О - вписаного кола. Нехай 
точки дотику вписаного в трикутник АВС кола до сторін АВ, АС, ВС відповідно. Тоді
кут
=
=
=
SO - висота піраміди,
за теоремою про три перпендикуляри 
- висоти трикутників (граней) ASB, ASC, BSC відповідно.
площа бічної поверхні =сумі площ бічних граней=сумі площ трикутників ASB, ASC, BSC
Площа трикутника дорівнює півдобутку сторони трикутника на висоту, проведену до цієї сторони.
За співвідношенями в трикутнику
BC=b,
Зі співвідношень в прямокутних трикутних 
маємо
площа бічної поверхні дорівнює
(Площа прямокутного трикутника= добутку півпериметра на радіус вписаного кола=півдобутку катетів)
Дано: ΔABE - равнобедренный, АВ=ВЕ= 17 см, АЕ= 16 см, АЕВ∈α, CB⟂α, C∉α, СВ= 8 см.
Найти: расстояние от точки C до стороны треугольника AE
Решение.
1) Проведём высоту ВН в равнобедренном треугольнике АВЕ => BH⟂AE
Так как BH⟂AE и по условию ВС⟂α, по теореме о трёх перпендикулярах следует, что наклонная СН⟂АЕ. Наклонная СН и есть расстоянием от точки С до стороны АЕ ΔABE.
2) В треугольнике ЕСВ (∠ЕВС=90°, т.к. СВ⟂α) по т.Пифагора находим гипотенузу ЕС:
ЕС²= ЕВ²+ВС²;
ЕС²= 17²+8²;
ЕС²= 289+64;
ЕС²= 353
3) Поскольку ΔABE - равнобедренный, а ВН - высота, проведённая к основанию АС, то ВН также является и медианой ΔАВЕ => АН=НЕ= ½АЕ= 16 : 2 = 8 см.
4) В ΔCHE (∠CHE=90°) по т.Пифагора находим СН:
СН²= ЕС² – НЕ²;
СН²= 353–8²;
СН²= 353–64;
СН²= 289;
СН= 17 см (–17 быть не может)
Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 17 см.
ответ: 17 см.