В выпуклом n-угольнике сумма внутренних углов 180(n-2)
Каждый из внешних углов будет 360 минус соответствующий внутренний угол. Значит все внешние углы будут: 360n - 180(n-2)
180(n-2)/(360n - 180(n-2)) = 9/4
Посмотрим, может ли иметь место такое уравнение. Если получится ответ, значит такой многоугольник существует, если нет - нет.
(180n - 360)/(180n + 360) = 9/4
4*(180n - 360) = 9*(180n + 360)
4*180n - 4*360 = 9*180n + 9*360
5*180n = -13*360
n = - 26/5
n - количество углов. Углов не может быть -26/5 штук :)
ответ: Не существует
Сторона АД, четырехугольника АВСД - диаметр окружности по условию.
Треугольник АСД - прямоугольный, т.к. угол АСД опирается на диаметр окружности и равен половине стягиваемой диаметром дуги (по свойству вписанного угла).
Отсюда угол СДА равен 180º-90º-30º=60º.
Известно, что вокруг четырехугольника можно описать окружность, только тогда, когда сумма его противоположных его углов равна 180 градусов.
Мы нашли, что угол Д равен 60º, поэтому противолежащий ему угол В равен 180ª-60ª=120º. И где бы ни находилась вершина В четырехугольника АВСД, угол АВС будет опираться на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС - дугу АДС, и будет равен 120 градусам.