Question

Найдите координаты вершины m параллелограмма mnkf, если
n (5; 5), k (8; −1), f (6; −2).

Answer 1

Для нахождения координат вершины m параллелограмма mnkf, мы должны использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Шаг 1: Найдем координаты середины отрезка nf.
Для этого, мы должны сложить координаты точек n и f и разделить полученную сумму на 2.

Координата x середины отрезка nf = (координата x точки n + координата x точки f) / 2
Координата x середины отрезка nf = (5 + 6) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Координата y середины отрезка nf = (координата y точки n + координата y точки f) / 2
Координата y середины отрезка nf = (5 + (-2)) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, координаты середины отрезка nf равны (5.5; 1.5).

Шаг 2: Найдем координаты середины отрезка mk.
Для этого, мы должны сложить координаты точек m и k и разделить полученную сумму на 2.

Координата x середины отрезка mk = (координата x точки m + координата x точки k) / 2
Координата x середины отрезка mk = (x + 8) / 2 = (x + 8) / 2

Координата y середины отрезка mk = (координата y точки m + координата y точки k) / 2
Координата y середины отрезка mk = (y + (-1)) / 2 = (y - 1) / 2

Таким образом, координаты середины отрезка mk равны ((x + 8) / 2; (y - 1) / 2).

Шаг 3: Используя свойство параллелограмма, можем записать:

Координата x вершины m + координата x середины отрезка mk = 2 * (координаты x середины отрезка nf)
Координата y вершины m + координата y середины отрезка mk = 2 * (координаты y середины отрезка nf)

(x вершины m + (x + 8) / 2) = 2 * 5.5
(y вершины m + (y - 1) / 2) = 2 * 1.5

Подставим известные значения для x и y:

(x вершины m + (x + 8) / 2) = 11
(y вершины m + (y - 1) / 2) = 3

Упростим уравнения:

2x + (x + 8) = 22
2y + (y - 1) = 6

Решим получившиеся уравнения:

3x + 8 = 22
3y - 1 = 6

3x = 14
3y = 7

x = 14 / 3
y = 7 / 3

Таким образом, координаты вершины m параллелограмма mnkf равны (14 / 3; 7 / 3).