Question

Площадь равностороннего треугольника равна 100 корень из 3. чему равна его сторона?

Answer 1

$S=\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} \\a=\sqrt{\frac{4S}{\sqrt{3} } } \\a=\sqrt{\frac{4*100\sqrt{3} }{\sqrt{3} } } =\sqrt{400}=20$

Answer 2

Для решения данной задачи нужно знать некоторые свойства равностороннего треугольника.

1. Равносторонний треугольник:
- Все его стороны равны между собой.
- Все его углы равны 60 градусам.
- Высота, проведенная из вершины до основания, является биссектрисой, медианой и медиатрисой этого треугольника.

2. Площадь треугольника равна половине произведения длины одной из его сторон на длину соответствующей высоты, опущенной на эту сторону.

Теперь приступим к решению задачи.

По условию известно, что площадь равностороннего треугольника равна 100√3. Обозначим его сторону как "a".
Мы также знаем, что площадь равна половине произведения стороны треугольника на длину соответствующей высоты. То есть:
площадь = (1/2) * a * h.

У нас есть формула для площади треугольника, но нам нужно найти сторону треугольника, поэтому нам нужно найти высоту исходя из формулы для площади.

Запишем уравнение для площади и подставим известные значения:
100√3 = (1/2) * a * h.

Теперь выразим высоту h:
h = (2 * 100√3) / a.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике проведенная из вершины до основания высота является биссектрисой, медианой и медиатрисой. То есть, высота разделяет основание на две равные части и создает два прямоугольных треугольника.

В одном из этих прямоугольных треугольников угол между гипотенузой (стороной равностороннего треугольника) и высотой составляет 30 градусов (половина от 60 градусов).

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для вычисления высоты:
sin(30) = высота / сторона (гипотенуза).

Заменим высоту:
sin(30) = ((2 * 100√3) / a) / a.

Найдем синус 30 градусов. Из таблицы синусов мы знаем, что sin(30) = 1/2:
1/2 = (2 * 100√3) / a^2.

Упростим уравнение и избавимся от дробей:
a^2 = (2 * 100√3) / (1/2).
a^2 = (2 * 100√3) * (2/1).
a^2 = 400√3.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения для получения значения стороны:
√a^2 = √400√3.
a = √(400 * √3).

Упростим это выражение:
a = √400 * √√3.
a = 20 * √√3.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 20√√3.

Для удобства дальнейшей работы, можем выразить значение числа √√3 в десятичной форме, приблизительно:
√√3 ≈ 1.316.

Тогда окончательный ответ будет:
сторона треугольника ≈ 20 * 1.316;
сторона треугольника ≈ 26.32.