Сторона квадрата ABCD равна 6 см. Через точку O пересечения диагоналей квадрата проведена прямая SO, перпендикулярная его плоскости. Найдите отрезок SO, если угол SAO =60°.
Цитата: "Неравенство треугольника для трёхгранного угла: Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов. Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов." Значит для 1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90<45+65. 2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120<80+47. 3)150°,130°,90° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 150+130+90=370 4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.
Цитата: "Неравенство треугольника для трёхгранного угла: Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов. Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов." Значит для 1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90<45+65. 2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120<80+47. 3)150°,130°,90° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 150+130+90=370 4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.
Пусть KO - искомый перпендикуляр, KAO=60.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения делятся пополам.
AO =AB V2/2 =6*V2/2 =3V2 (половина диагонали квадрата)
Прямая KO перпендикулярна плоскости (ABC) и любой прямой в этой плоскости.
AOK=90
Треугольник KAO c углами 60, 90 - стороны относятся как 1:V3:2
KO =AO V3 =3V2*V3 =3V6 (см)